- 列车脱轨事故分析
  - 2013年西班牙列车事故
    - 超速导致脱轨
    - 弯道与事故的关系
- 曲率及其应用
  - 曲线弯曲程度的刻画
    - 切线转角与弯曲程度的关系
      - 弧长相同时，弯曲程度越大，切线转角越大
    - 弧长与弯曲程度的关系
      - 切线转角相同时，弯曲程度越大，弧长越短
  - 曲率的定义
    - 平均曲率公式
      - 单位弧段内切线转角
    - 点处曲率公式
      - 切线倾角对弧长的导数
  - 曲率计算公式推导
    - 直角坐标系下的公式
      - 涉及一阶和二阶导数
    - 应用实例：双曲线曲率计算
- 曲率圆与曲率半径
  - 曲率圆的定义
    - 曲率中心与曲率半径
  - 曲率圆的意义
    - 直观反映弯曲程度
- 列车脱轨原因分析
  - 离心力公式
    - F = m * v² / rho
    - 速度与离心力的关系
    - 曲率半径与离心力的关系
  - 实际数据分析
    - 超速导致离心力大幅增加
- 曲率的实际应用
  - 曲面电视设计问题
    - 弯曲程度与视觉体验的关系