- 数项级数及其收敛性
  - 芝诺悖论
    - 阿基里斯追赶乌龟的悖论
      - 乌龟在前，阿基里斯追赶
      - 每次追赶后乌龟又前进一段距离
      - 结论：阿基里斯永远追不上乌龟
    - 问题分析
      - 将路程分为无限段
      - 无限段路程的和可能是有限的
  - 无限个数相加的问题
    - 是否表示一个数
    - 判别方法
    - 建立无限和理论：级数理论
  - 级数定义
    - 表达式：U1 + U2 + ... + UN
    - 符号：ΣUN (N从1到无穷大)
    - 通项：UN
  - 级数求和的特点
    - 与有限和不同
    - 特殊情形：无限多个零相加
    - 一般情形：无法直接求和
  - 逼近方法
    - 使用极限工具
    - 部分和SN = U1 + U2 + ... + UN
    - 部分和数列SN的敛散性
  - 级数收敛与发散的定义
    - 收敛：部分和数列SN收敛于S
    - 发散：部分和数列SN发散
  - 判别级数敛散性的方法
    - 计算部分和数列SN的敛散性
    - 示例：SigmaUN = 1 + 2 + ... + N
      - SN = N(N+1)/2，发散
  - 等比级数的敛散性
    - 通项：A * Q^(N-1)
    - 公比Q的不同情况
      -  < 1：收敛，和为A/(1-Q)
      -  > 1：发散
      - Q = 1：发散
      - Q = -1：发散
  - 芝诺悖论的解决
    - 无限段路程总和为有限值
    - 公比为1/10的等比级数
    - 总路程：1000/9米
  - 本节课内容总结
    - 数项级数的定义
    - 级数收敛与发散的概念
    - 等比级数的敛散性结论
    - 等比级数的重要性
  - 思考问题
    - SigmaUN收敛时，数列UN的要求