- 微积分的重要极限公式
  - 与无理数e密切相关
  - 探索e的前世今生
  - 小气鬼狗蛋的故事引入
    - 借款计息问题
      - 按月利率计算利息
      - 利滚利的收益变化
      - 计息次数增加对收益的影响
        - 一月计息两次收益2250元
        - 一月计息三次收益增加370元
        - 一月计息四次收益增加440元
      - 极限情况下的本利和探索
        - 底和指数中出现变量N的幂指函数
        - 即时结算时本利和的变化趋势
          - 函数值趋于常数2.718
          - 数学实验验证收敛性
- 数学家的研究发现
  - 雅各布·贝努利估算极限值在2和3之间
  - 欧拉用E表示极限值并证明其为无理数
  - 第二重要极限公式的定义
    - 当X趋于无穷时，(1+1/X)^X的极限值等于E
- 公式变形与应用
  - 等价形式：令T=1/X，则当X趋于无穷时T趋于0
  - 幂指函数底与指数的关系
    - 底为1加无穷小量
    - 指数趋于无穷大
    - 无穷小量与无穷大量互为倒数
  - 实战分析
    - 选项A：极限值为1
    - 选项B：极限值为E
    - 选项C：极限值不为E的原因
      - 无穷小量与无穷大量不成倒数关系
    - 变形法求解极限
      - 指数变形为无穷小量的倒数
      - 利用幂运算法则简化计算
- 解题关键总结
  - 判类型：满足E的无穷次方形式
  - 做变形：底为1加无穷小，指数为无穷小的倒数
  - 找准无穷小量的重要性
- 无理数E的应用
  - 推导对数的倒数公式
  - 广泛应用于科学领域
    - 测量地球年龄
    - 鉴别文物真伪
  - 自然现象中的E
    - 香港青马大桥悬索曲线
    - 蜘蛛网的数学之美
- 数学与生活的联系
  - 用数学眼光观察世界
  - 发现自然与生活的美好