- 罗尔中值定理
  - 导数与微分的应用
    - 导数作为工具解决其他问题
    - 微分中值定理的理论基础
      - 包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理等
      - 联系自变量、函数和导数
  - 几何直观与数学表述
    - 连续曲线弧AB的特点
      - 两端点高度相等
      - 存在水平切线
    - 罗尔定理的条件
      - 函数在闭区间连续
      - 函数在开区间可导
      - 两端点函数值相等
    - 罗尔定理的结论
      - 开区间内存在一点导数为0
  - 定理证明
    - 最值定理的应用
      - 函数在闭区间取到最大值和最小值
      - 分两种情形讨论
        - 最大值和最小值相等
        - 最大值和最小值不相等
    - 利用导数定义式证明
      - 左右导数存在且相等
  - 条件的充分性与必要性
    - 条件是充分而非必要
    - 缺少任一条件可能导致结论不成立
      - 不满足连续性
      - 不满足可导性
      - 不满足端点值相等
  - 罗尔定理的应用
    - 存在性定理
      - 讨论方程根的存在性
    - 辅助函数的构造
      - 关键在于选择合适的辅助函数
      - 验证辅助函数是否满足定理条件
      - 应用定理得出结论
  - 学习建议
    - 多看多练
    - 善于分析总结