苏杭的原贴： 老师，为什么要以高斯信道的容量举例，是不是因为同样功率的情况下，高斯噪声的熵最大，这样就是最坏情况下得到的信道容量？

作者-杨辉回复：
你的问题很好。通信原理中香农公式研究的是带宽有限，平均功率有限的高斯白噪声连续信道的信道容量。因为信道和电子设备中的这些起伏噪声，它们的变化都是服从高斯分布的，都是高斯过程。而通信原理这门课研究的主要问题之一也是在高斯白噪声的环境下的抗噪声性分析。所有的设计都是围绕这个前提进行的。你的问题应该是属于信息论与编码的内容，你的分析是对的，就像求误码率似得，等概条件下的抗噪声性能是最差的，可以作为我们设计系统的一个参考依据。

宫小良的原贴： 能否把你课程开始说的上网速度慢问题，最后收敛回来，还是回到手机上网的问题上，用mimo解决之。。。 这样，有始有终，讲课结构更加严密啦

作者-杨辉回复：
谢谢，你的这个建议很好，可以在给出mimo系统近似信道容量的基础上，说明，在信道容量和带宽不变的条件下，可以减小接收信号功率，这样发射功率也就减小了，即环保又低碳。但通信发展的主流是信道容量越来越大，拿上网速率来说，大家希望网速高一些，这样再引出大规模mimo，就更好了。谢谢你的建议。

宫小良的原贴： 可以将城市环境下模拟的信号衰减图弄出一张来，示意学生，我们的通信所面临的是什么样的环境。。。我们要解决的神马 问题。比如噪声太多，干扰太多。这也是mimo必须出来的原因啊 。而且这个原因也是分量很重的

作者-杨辉回复：
你的建议很好，这个建议其实留在了给学生的学习报告中解决，由于微课时间较短，讨论的问题不宜过多，否则会分散学生的注意力。学生在做作业查阅文献的过程，必然要遇到您所说的通信环境问题，这可以在学生的学习报告中体现，并在专题讨论中得到解决，甚至可以作为学生进一步的研究方向。

杨敏的原贴： 老师，后悔没认真学习信号。 作者-杨辉回复： 信号没学好不要紧，把关键几点复习掌握好即可。通信原理用到最多的就是几个常用的傅里叶变换对，譬如矩形，三角形，欧拉公式，冲激等，还有傅里叶级数，再加上三角变换——计划和差及倍角公式，关键要理解信号通过系统会发生什么变化，其实是信号中的各个频率分量通过系统，这些频率分量的幅度会受到系统传输特性的影响，传输时间也会受到影响，就如你们班有100人，构成一个方阵军训，这个仿真可以比喻成一个信号，方阵中的每个人可以比喻成这个信号的一个频率分量，大家要走正步进行10公里拉链，到达目的地后，每个人发生的变化，就像每个频率分量似的，每个人都饿了，说明频率分量被衰减了，每个人所用的时间不同，说明每个频率分量的时延不同，这也可以用来解释信道无失真传输的条件。对于模拟通信系统来说，我们希望的就是能实现无失真传输。再加上正确的学习方法，就可以把通信原理学好。希望能对你有所帮助。

作者-杨辉回复：
是三角变换的积化和差和倍角公式

李冠頡的原贴： 恩。如果是涉及到天线硬件方面的知识的话我就了解的不是特别多了。只关注本专业的。 可是还是有几个问题还是没有搞懂，在发射功率不变的前提下，增加天线的数目，实质上应该是提高b的大小=m*b，不知道这样说对不对。但是如果提高多根天线的数目后，但是我的发送功率pt不变的前提下，平均下来每根天线的发送功率岂不是变得很小，多径传输不是容易造成多径衰落或者阴影效应，严重影响了信号的传送距离和质量。难道是要多建基站来及时对信号进行恢复和放大。或者是基站在下行链路中每根天线的发送功率都保持一直不是串联而是并联的关系。我语文不好，不知道老师看懂没。 还有另外一个问题就是，今年考研的话，我想报考的方向是信号与信息处理。但是上次听完课后感觉5g或者之后的更高g偏向的通信与系统更多一些。不知道跟信处有关系没，虽然估计物理层已经没啥研究了。但是可能会涉及到一些算法问题吧。

作者-杨辉回复：
你的问题很好！1.通信的目的是为了进行消息的有效传递。仅在接收端增加多根天线的目的正如收音机的例子，是为了保证正常的通信，实现通信的目的，因此，在单位时间内，传输的信息量并没有因为天线的数目增多而增加，至于带宽，每个信道的带宽和输入信噪比相同的条件下，只是保证每个信道的容量相同，这样，每个接收机都能正常接收，由于发送天线发送的信号是一样的，故接收到的也是一样的，并没有提升接收机的整体信道容量，也没有提高整体带宽，这与我们日常生活中通过多个相同的通道运货物，通道越多，单位时间内运输的越多，收端得到越多的情况有所不同。 2.当你收听短波电台时，电视台一发射信号，许多地方的收音机能同时收到信号，有的可能信号好，有的可能差一些，但发射功率是不变的。假设每个收音机收到的信号都相同，这就相当于接收端有多根天线，但发送端有一根天线，只要你接收天线设计的好，可以保证每根天线接收到近似相同的功率，所以，不会因为发射功率不变，接收天线数目增加了，每根天线的接收功率就会减小，这和平时我们常见的大家分苹果，人越多，每个人分到的苹果越少的现象是不一致的。这样一个发射天线的条件下，在正常的覆盖范围内，没有必要多建基站。多根发射天线的情况可以分解成单发多收的情况，跟上面是类似的。 3.考研的话，大规模mimo的研究方向在通信与信息系统和信号与信息处理两个方向都可以研究，偏重于算法分析设计，多径信道特性是一个非常重要的问题；物理层mimo—ofdm，还有许多新的编码方式在不断涌现，跨层和异构网络的优化设计日益重要；mimo天线的设计也是一个非常重要的课题，是算法和硬件设计相结合的。 希望能对你能有所帮助。

安东的原贴： 杨老师，很负责任的一位老师，大赞一个！！

作者-杨辉回复：
谢谢，老师不仅要为自己讲的课负责，也要为学生负责，让学生“桃李满天下”，是对老师最好的褒奖与评价。

孟欣飞的原贴： the course is very easy to understand ,and i achieve a lot from it ,thank you teacher yang,you are the best.

作者-杨辉回复：
谢谢，能让大家以一种简单的方式理解如何提高连续信道容量，并能直观的理解mimo及其信道容量和5g的关键技术之一——大规模mimo，激发起大家的学习兴趣，继续深入学习和探索mimo，是我这次微课设计的主要目的。谢谢。

王科瑞的原贴： 说一下不足啊，老师，因为本来这本书学的就不怎么样，我也就不说知识上啦。 老师最明显的是缺少一种霸气的感觉，这种霸气不是真的霸气，而是让人信服的感觉。温柔的话语固然可以，但是也不影响霸气的显示。感觉老师这个课缺少一种自信，而且是本来肯定有的自信。动作上其实我觉得自然就好，课堂上用自己的霸气自信把一切忽略，让学生信服是一位大师必须的。我也不知道是不是我听得太少，但是是个人感觉，毕竟第一次听课，可能有很大偏见，望谅解。。。 作者-杨辉回复： 谢谢你的建议，非常好。老师能带着一种自信上课，并用这种自信感染学生，是一个老师综合素质的鲜明写照，这也是我不断努力和改进的方向——达到忘我的状态。我当时设计这个微课的时候，想的是以讲故事的形式婉婉给大家道来，因为通信原理本身比较抽象，老师除自己充满自信和激情外，还要留给学生足够的时间让学生自己去体会和理解，而不是完全被老师引着走。老师离大师级还有相当大的差距，这是我一直努力的方向。谢谢你的建议，非常好。

作者-杨辉回复：
讲完这次微课后，我也反复思索和体会了好多次，特别是那个收音机的例子，来自于自己的灵感。之前，我翻阅了大量的资料，没有发现用收音机引入空间分集的，也可能是我查的资料不够多。这样一个例子，讲起来应该是轻车熟路，娓娓道来的，但是拍完后，我发现刚开始拿起收音机拉出天线时有点仓促，讲解过程应该是自己最兴奋和最拿手的，但整个过程表现的不是令我太满意。老师应该在讲课的过程中很快进入自己的状态，我对自己的要求——进入忘我的境界。这个目标目前还没达到，需要我和大家共同努力去实现。再次感谢你。

王科瑞的原贴： 老师讲的太好啦，，，感觉通信简单啦好多。老师最出彩的地方是让学生感觉知识不再那么空灵，而是生活中比比皆是。做的最好的也是让学生有这种感觉拿捏的恰到好处，对于实际能诙谐幽默的点出，最好的也是在点，不是在空谈大论。从而达到回归课本，让学生更好理解，更愿意理解知识上。好佩服老师，，，带着学生学习，让学生更愿意学习。

作者-杨辉回复：
谢谢你的点评，非常高兴能让大家深刻体会到通信和生活是紧密相关的，通过生活现象和问题学习通信是一种非常重要的学习方法。能让大家把知识生根落地。学习通信原理具有内在的规律性，大家掌握了这种规律，学习就会简单快乐起来。

李冠頡的原贴： 台上三分钟，台下十年功。不过关于mimo是主要是增加天线的接收发射功率，也就是所谓的空间分集，作为五代的关键技术，然而可是发射塔的天线数目可以增多，但是接收端呢，移动用户终端就那么点点，怎么增加接收端数目。是下一代手机的研发中进行数字化dsp处理还是其它？上次录完课后一直没搞懂

作者-杨辉回复：
谢谢冠颉的参与支持，你的问题很好，mimo的收发天线数主要受限于终端，由于终端（譬如手机）空间有限，天线间距很小，如何能在做出多个天线的同时保证信道的独立性，是一个非常重要的课题。你们学过高频电子线路和通信原理，天线尺寸主要与工作带宽、工作频率和辐射效率三个要素有关。这样，手机终端的空间限制的天线尺寸的增加。目前多采用贴片天线技术。你提到的采用dsp很好，这应该是“智能天线”或“自适应天线”技术。电子科技大学冯双的评论你可以看下，他们实验室已经用硬件做出了32发8收，如果有共享资料的话，我可以把联系方式和这些资料给你，可以交流一下。另外，目前我校电院商锋老师天线做得很好，可直接去找他咨询交流，邮箱476436868@qq.com。给你一些参阅的文献： [1]（美）克劳斯，（美）马赫夫克著，章文勋译. 天线[m]. 电子工业出版社,2011. [2]（美）佐格比（zooghby，a.e）著；何业军，黄磊，李霞译. 智能天线工程[m]. 电子工业出版社,2008. [3] babu k j, krishna k s r, reddy l p. a multi slot patch antenna for 4g mimo communications[j]. international journal of future generation communication & netwo, 2011. 更多的参考资料可以问下商锋老师，他的资料比我给你推荐的会更好一些。

冯双的原贴： 讲的很通俗易懂，引出mimo与5g，mimo与ofdm的结合，使得4g-lte技术的高吞吐率高容量得到实现，我们实验室硬件部分目前做到了32发8收，实验结果性能也还不错，5g涉及到的关键技术，目前提及到的有massive mimo和3d mimo，fbmc，还有同时同频全双工，各大通信公司，华为，中兴，爱立信，高通都在部署5g了，未来几年在这些方面会有很大研究。 作者-杨辉回复： 非常感谢您的评论和你们实验室的最新进展的介绍，能否把你们测试的结果和相关资料在不涉密的情况下共享一下，我也可以分享给我的学生，让大家对实际mimo信道的容量有更深层次的理解，进一步激发大家的兴趣，说不定后续这些学生中有许多学生要考你们实验室的研究生，从事大规模mimo的研究。我邮箱yh@xupt.edu.cn，希望能多交流，再次感谢。

匿名回复：
大规模mimo的信道容量主要是与mimo信道矩阵的特征值有关系，具体这些主要是由我们算法组的同学在做。我主要是做lte协议的硬件实现，turbo编译码，srs，dmrs，还有mcs，根据信道指示信息来选择合适的调制方式，都是物理层的东西，对于5g，物理层也还是有很多值得研究的地方，5g要求达到的速率要十几g每秒，这就需要更快的编解码速率，更快的信息处理速度，这些都不是仅仅加天线数量的问题。还有就是大规模mimo里面的矩阵求逆硬件实现，已经是亟待解决的问题了，目前业界能做到的就只有16*16，这显然是不能满足大规模mimo的要求的。

程美的原贴： 老师讲的很清楚，点赞！

作者-杨辉回复：
谢谢，非常高兴能让大家对如何提高信道容量有一个清晰的认识和理解，希望能激起大家对大规模mimo的兴趣。

刘俊的原贴： 杨老师的授课生动活泼，让我们学习了知识的同时也增强了我们学习的兴趣。推荐学习！ 作者-杨辉回复： 谢谢，非常高兴能激发大家的学习兴趣，希望大家能把这种兴趣坚持下去，通过查阅文献和相互讨论，对“如何提高连续信道容量”的最新技术前沿有更深入的理解，同时有助于大家自学和科研能力的提高。有问题的话，我们可以讨论，我解决不了的话，可以找学校中研究大规模mimo的老师一块探讨解决，还可以推荐大家进相关实验室和课题组继续深入研究。祝大家能有新的收获。

作者-杨辉回复：
我邮箱yh@xupt.edu.cn，希望能对你感兴趣的问题多交流，多讨论，共同进步，提高。谢谢。

宫小良的原贴： 杨老师：mimo技术关于最小天线理论有个疑问，试看以下两种情况： a）收发一方两根天线，另一方3根天线；b）收发一方两根天线，另一方有100根天线。 这两种情况下，都按两根来算带宽吗？ 我觉得后者应该带宽会高很多， 作者-杨辉回复： 谢谢，你的问题很好，举个例子，你收听短波电台时，假设发送端只有一根天线，但是大家在学校接收该短波电台时，可以有一百个人同时接收，每个人的收音机天线接收的是同一个短波电台，但信号强弱不一样，最强的信号可以保证正常接收。如果把这100根天线放到同一个接收机上，大家各自接收各自的，那么总的结果也就是该短波电台可以正常接收了，信道容量仍旧是保证正常接收的信道容量。因此，在你假设的场景下，无论接收端有多少根天线，假设还是各天线接收各自的信号候单独输出，只要能保证正常接收，信道容量应该是接近的，可以近似看作微课中是a的情况。故当发送端有两根天线时，应该可以近似用微课中b图的两根天线来近似。总结一下，只要发送端有两根天线，无论接收端有多少根天线，在保证正常接收的条件下，信道容量是近似的。不知这样的解释是否对对你有所启发？ 作者-杨辉回复： 我邮箱yh@xupt.edu.cn，希望能多交流，多讨论，共同进步。

作者-杨辉回复：
关于带宽，可以这样理解：通信的目的是为了进行消息的有效传递。仅在接收端增加多根天线的目的正如收音机的例子，是为了保证正常的通信，实现通信的目的，因此，在单位时间内，传输的信息量并没有因为天线的数目增多而增加，至于带宽，每个信道的带宽和输入信噪比相同的条件下，只是保证每个信道的容量相同，这样，每个接收机都能正常接收，由于发送天线发送的信号是一样的，故接收到的也是一样的，并没有提升接收机的整体信道容量，也没有提高整体带宽，这与我们日常生活中通过多个相同的通道运货物，通道越多，单位时间内运输的越多，收端得到越多的情况有所不同。希望能帮助你理解。

赵定阳的原贴： 很好，很受益匪浅。

作者-杨辉回复：
谢谢您的评价，很高兴看到大家能从中受益，这次我的微课只是抛砖引玉，希望能与大家交流，能有更好的方法把通信原理讲得更好。

刘汉涛的原贴： 非常实用，对于通信原理这么枯燥的课程能够讲的这么有趣，确实好

作者-杨辉回复：
谢谢汉涛，把通信原理讲的生动有趣一直是我期待的效果，既能激起大家的兴趣，又对最新的技术前沿有直观的认识，还有继续深入学习的冲劲。

单洁的原贴： 深入浅出，浅显易懂，以学生为主体，快乐学习。

作者-杨辉回复：
谢谢单洁，你的评价一语中的。不仅是对我教学的肯定，也是我进一步不断奋斗的目标——以学生为主体，快乐学习。

肖振勋的原贴： 看了一遍，觉得当时上课不懂的地方现在有了一个很直观的认识

作者-杨辉回复：
谢谢，能让大家对提高连续信道容量的方法有一个直观的认识，是对我的教学的最好激励。我将继续努力，把通信原理讲得通俗，直观。

苏丽的原贴： 杨老师的通信原理课讲得很好，把生活和学习结合起来，让很多难懂的原理变得很简单，而且我的问题特别多，老师都耐心讲解，谢谢老师。

作者-杨辉回复：
谢谢苏丽，你们就是老师的一面镜子，能让老师从另一个角度审视自己的同时，帮助老师不断改进教学方法和手段。

刘成龙的原贴： 杨辉老师在讲解香农公式时，通过生活中的常见现象进一步解释了“如何提高连续信道容量”的问题，将理论与实际相结合，而不是只枯燥的叙述理论，之后又引出了空间分集和“mimo”，将当下热门的通信技术带进课堂，并多次与学生能够互动，让学生积极讨论和思考，而不是填鸭式的单调教学，提高了学生的学习效率，最后，留下几篇文献作为作业，不但留给学生充分的学习空间，又拓展了思维，同时，杨老师语速适中，讲解清晰明了，让人听得十分清楚，这是一堂好课！杨老师对待教学一直兢兢业业，不断创新的态度，十分值得我们学习。

作者-杨辉回复：
谢谢成龙，非常怀念给你们上课的日子，老师一直在不断根据大家的反应和需求改进尝试新的教学方法和手段，把复杂的理论规律化、简单化，把晦涩的概念形象化，结合生活现象和实例引导大家循序渐进的走进通信的世界。我将在教学中继续和大家沟通交流，坚持并不断改进，把课讲得更加精彩，大家得到更多的收获。